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Video donde aparece el concepto de función de densidad y de distribución de una variable aleatoria.

La función de densidad y de distribución

La función de densidad y de distribución.mp4

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Matemáticas Ciencias Sociales | Selectividad

Tema 7. Probabilidad

Hola, qué tal? Cómo estáis? Bienvenidos a Yok Adam y a este nuevo vídeo de la unidad siete Probabilidad. Bueno, pues ya estamos en el punto número cinco, donde lo que vamos a hacer ahora es tratar sobre variables aleatorias. Es decir, hemos pasado toda la parte de probabilidad condicionada, probabilidades totales, etc, etc. Vamos a ver la parte ya de variables aleatorias. Y en este primer vídeo haremos un poquito de introducción también de lo que es la función de distribución. Venga, variables aleatorias. Qué pasa? Pues que cuando estudiamos en un espacio de probabilidad o queremos hacer o tenemos un fenómeno aleatorio y calculamos las probabilidades en muchos estudios, no. No nos interesa el resultado de lo que se obtiene en el fenómeno aleatorio, sino alguna cantidad numérica que esté relacionada con él. Es decir, lo que nos interesa no es que pase o no pase un suceso, sino cómo lo relaciono a algo numérico, es decir, alguna cantidad que dependa de eso. Por ejemplo, si alguien apuesta a alguien, hace una apuesta. No en un juego de azar no le interesa tanto si si el resultado se hace o no hace, sino el beneficio o pérdida que se pueda dar, no en este caso, por ejemplo, en el ejemplo que ponemos el Omegas en el conjunto de posibles resultados del juego. Y a partir de aquí lo que me interesaría es cómo relaciono cada resultado del juego con algún tipo de valoración numérica. Por tanto, lo que nos interesa es relacionar una aplicación, encontrar una aplicación entre el espacio muestral, no y los números reales, es decir, el espacio numérico para saber no cuánto gana o cuando o cuando deja de ganar un jugador. Vamos a poner un ejemplo. Imaginamos que tenemos un dado que no es perfecto. Vale, el dado no es perfecto y por tanto, los sucesos, la probabilidad de que se haga un uno, dos y tres no es probable y lo que hacemos es para saber la probabilidad de que salga un determinado valor. Lo que hacemos es lanzarlo muchísimas veces, no? Y hacemos la frecuencia relativa vale la frecuencia relativa, pero solamente me interesa si sale par o impar. Vale, solamente me apunto si sale par o impar. Por tanto, definiremos el espacio mostrado, pero consideraremos el suceso. El suceso a que es par o impar, Es decir, en el caso suceso a que sea par, es decir, dos, cuatro y seis. Hacemos el lanzamiento muchas veces, vale? Y anotamos si sale par o no, sale par y vamos lanzando. Vamos lanzando. Qué pasa? Que como está trucado, como no es exacto, pues la probabilidad no es la esperada. La esperada en un dado normal sería fuera un medio, no tres de seis, pero en este caso imaginamos que la probabilidad de obtener un número par es siete décimos. Por qué? Pues que está trucado y por tanto, bueno, la tenemos que estimar un poco a partir de la ley de los grandes números, no a partir de la la frecuencia relativa vale. Por lo tanto, a partir de esta explicación, a partir de esta situación, yo tengo mi espacio mostrar. Pero el conjunto de sucesos o de partes posibles no es el espacio mostrar, sino que sería estaría formado por estos sucesos. El conjunto vacío, el conjunto total, el suceso a y el suceso a complementario. No, no se puede calcular. Por ejemplo, la probabilidad de obtener un uno es imposible porque el dado está truncado y por lo tanto, solamente he obtenido a nivel de estimación la probabilidad de que sea par. Claro. La probabilidad, que es una aplicación que va del conjunto de partes del total del espacio muestral a cero uno no queda determinada sabiendo solamente este esta probabilidad. Por lo tanto, lo único que conozco es la probabilidad de a ahora. Suponemos que alguien juega, no tira el dado y va y apuesta de la siguiente forma Si sale un cinco o un seis gana diez euros y en caso contrario, si pierde, es decir, si no pasa ni un cinco ni un seis, pierde dos euros. Por tanto, yo puedo definir una aplicación que va del espacio mostrado a mi conjunto de los reales. De esta manera, esta aplicación relaciona el cinco y el seis con el número diez porque ganaría diez euros y esta aplicación relaciona el uno, el dos, el tres y el cuatro con el menos dos. Sí, vale, pero qué ocurre en este juego? En este juego ocurre que hay, digamos, una incompatibilidad, porque por un lado tenemos un espacio de probabilidad, no? Donde no podemos calcular la probabilidad de que salga un uno, un, dos, un, tres, un, cuatro. No solamente sabemos calcular la probabilidad de que salga paz o o la de que no salga paz. Pero en cambio a mí me gustaría saber no, qué probabilidad tengo de ganar o de perder. Por tanto, me gustaría saber cuál es la probabilidad de que salga un cinco o un seis. No. Por lo tanto, como hay incoherencia entre entre, digamos, el valor es la aplicación esta que yo he definido y los sucesos posibles. En mi juego. Estas situaciones son las que intentan resolver las variables aleatorias. Tira las variables aleatorias. En definitiva, es como una aplicación que va de mi espacio mostrado o de mis particiones. No a los números reales, de manera que cumple una serie de propiedades, es decir, dado un espacio de probabilidad, no el espacio mostrado, el conjunto de particiones y y una probabilidad determinada. La la aplicación X que va del espacio. Mostrar a los reales es una variable aleatoria. Si cumple lo siguiente dado un semi semi recta o un intervalo no de r un intervalo cualquiera se tiene que cumplir. Lo siguiente que cuando yo tengo un elemento de mi espacio muestral, no, la aplicación lo envía a un número que pertenece a b. Es decir, este conjunto de, digamos, de sucesos elementales, no que cumplen esta condición. Esto tiene que pertenecer a la partición. Es decir, que esa aplicación, esa variable aleatoria, lo que hace es relacionar todas las particiones posibles. No todos los sucesos posibles de mi partición con números, pero eso tiene que cumplirse bien. Tiene que relacionarse bien, porque si no, no es una variable aleatoria. En el caso que hemos visto anteriormente, el ejemplo anterior no era una variable aleatoria porque justamente no se había construido bien. Es decir, si yo tomo el conjunto diez no el valor número diez entonces no pertenece a este conjunto porque fijaros que es un suceso que perteneciera al conjunto. No podría ser, por ejemplo, el cinco y el seis, el cinco y el seis sí que es una partición posible, pero no pertenece a esta A. A este, digamos, a este total de posibilidad de particiones de mi espacio muestral. Vale Algunos comentarios sobre la variable aleatoria? No? Normalmente los sucesos elementales no se acostumbran a escribir, no, pero bueno, hay que tenerlos en cuenta. Lo que se escribe es que la variable aleatoria pertenece a B, es decir, pertenece a este intervalo o o cuál es el valor de de esta expresión? No, en lugar de expresar esto de aquí, No, Esto de aquí en principio X pertenece al omega tal que X de Omega pertenece a B. Normalmente no se escribe, sino que se escribe esta expresión de aquí, no? Claro, cuando el conjunto es un número, por ejemplo, solamente es un número. No, lo que se escribe es X igual al número. Es decir, que la variable de la teoría sea igual a ese número. Cuando tengo dos valores, uno menor que el otro, uno menor, igual que el otro. No escribimos que la variable Laria se encuentra entre A y B. Vale, en lugar de decir que la variable, la teoría pertenece al intervalo A y B. Por tanto, y resumiendo la, la variable aleatoria es un número, un número real que viene relacionado por los sucesos de mi fenómeno aleatorio. Vale, las breves aleatorias tienen una función de distribución que nos ayudan. Esas funciones de distribución nos ayudan a entender mucho mejor estas variables aleatorias y que más adelante, en siguientes vídeos, lo que haremos será ver tipos de variables aleatorias y tipos de funciones de distribución. Pero en general, una función de distribución es una función que va de los reales a cero uno. Vale, por lo tanto, va de cualquier número real al cero uno, de manera que la defino como la imagen de cualquier valor. Es la probabilidad de que la variable en la teoría sea menor. Igual que ese valor. Es decir, esa función de distribución va muy relacionada con la probabilidad, que en definitiva es lo que a mí me interesa. Es decir, a mí me interesa saber cuál es la probabilidad de que la variable en la teoría sea más grande o menor que un valor determinado. Algunas propiedades de esta variable de la función de distribución, pues, son las siguientes. No. La función de distribución no es decreciente, no, es decir, es una función no decreciente, Es decir, que dado dos Valores X y la función siempre es o igual o mayor F de X es menor. Igual que FDI. La función es continua por la derecha y tiene límite por la izquierda, no en todos sus puntos. Es decir, cuando yo miro un intervalo cualquiera, pues por la derecha va a ser continua por la izquierda siempre va a tener límite el límite. Cuando X tiene menos infinito es cero y límite. Cuando X se entienda más infinito de la función es uno, porque la función siempre está entre cero y uno, no el valor de la función de distribución. Pero si cumple esta esta condición es decir, que yo tengo por la izquierda en el menos infinito. La función siempre te cero por la derecha en el más infinito. La función siempre va a tender a uno, independientemente de cómo sea la función de distribución. Puede ser una función de una variable continua a una función de variable y discreta. Luego, en otros vídeos ya lo veremos. La probabilidad de que una varia obligatoria esté entre dos valores es la diferencia de estas funciones de distribución. Vale fdt menos FDS y bueno, tenemos esas dos, otras, digamos, propiedades que bueno, que son son menos importantes, pero bueno, que aquí quedan mostradas.

El vídeo de la unidad siete sobre Probabilidad se centra en la introducción a las variables aleatorias y sus funciones de distribución. Se explica que, en estudios de fenómenos aleatorios, lo que realmente interesa no es solo el resultado del evento, sino cómo se relaciona con cantidades numéricas. Por ejemplo, en un juego de apuestas, el enfoque está en las ganancias o pérdidas en lugar de solo en el resultado.Se utiliza el ejemplo de un dado defectuoso para ilustrar cómo se puede calcular la probabilidad de obtener un número par o impar, y se menciona la importancia de la frecuencia relativa para estimar probabilidades en situaciones donde los resultados no son uniformes. Se introduce la noción de variable aleatoria como una aplicación que relaciona el espacio muestral con los números reales, y se discuten las propiedades necesarias para que una función sea considerada una variable aleatoria.Además, se presentan las funciones de distribución, que asignan probabilidades a intervalos de valores reales y son clave para entender las variables aleatorias. Estas funciones son no decrecientes, continuas por la derecha y tienen límites que oscilan entre 0 y 1. Finalmente, se anticipa que en futuros vídeos se explorarán más tipos de variables aleatorias y funciones de distribución.

Introducción a variables aleatorias y su relación con fenómenos aleatorios en probabilidad

Resumen con marca de tiempo

¡Ey! Que seguro que esta no es la única duda que tienes...