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Santi

Video donde se muestran los diferentes tipos de continuidad que tiene una función.

Tipos de discontinuidad

1.6.2 tipos de discontinuidad.mp4

Inés

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Jordi

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Matemáticas II | Selectividad

Tema 1. Límites y continuidad

Hola, qué tal? Cómo estáis? Bienvenidos a Yuka Dami y a este video donde vamos a ver los tipos de discontinuidad que hay cuando estoy mirando la continuidad en un punto. Vamos a ver qué tipo de discontinuidad nos podemos encontrar. Venga, vamos a por ello. Bien, pues lo que se trata ahora es de mirar en este bloque de continuidad de una función, los tipos de discontinuidad. Vale, vamos con el primer tipo de discontinuidad. Discontinuidad evitable. Son aquellos puntos donde los límites laterales dan lo mismo. No coinciden los límites laterales, pero no coinciden igual que la imagen. Es decir, fijaros que los límites laterales me van a coincidir, pero diferentes a la imagen. Es el caso, por ejemplo, donde yo miro un valor y aquí los límites van a coincidir. Pero en este valor la imagen no coincide o porque es diferente o porque no existe. En este caso no existiría. Podría ser que fuera diferente. Vale. Cuando tengo esta situación, la discontinuidad que tenemos se llama evitable. Aquí tenemos dos casos. Los casos que he escrito antes, cuando tenemos que la imagen es diferente o cuando tenemos que aquí la imagen no existe. Por ejemplo, si yo tuviera la función X tres partido por x cuadrado menos nueve. Fijaros que si yo hago el límite cuando x siete a tres este límite daría perdonad X menos tres. Me refiero x tres para que dé un cero entre cero. Vale X menos tres entre x Cuadrado menos nueve. Claro, si yo hago el límite cuando x a tres, tengo cero entre cero. No. Cuando yo resuelvo este límite, me daría X menos tres partido por x menos tres por x tres. No descompongo el denominador. Esto me daría directamente un sexto. Qué significa? Pues que esta función en el tres no existe en la imagen porque no es del dominio. Por tanto, la imagen no existe, pero en cambio un límite de un sexto. Es decir, los límites coinciden, pero la imagen no existe. Vale, vamos con otro tipo de discontinuidad, en este caso de salto finito. Vale, En este caso sería cuando los límites laterales son diferentes. Son números reales, pero son diferentes. Por ejemplo, uno a tres y el otro a cinco, el uno a cero, el otro dos, etc. Etc. Aquí tendría estos casos. No podría tener, por ejemplo, que los límites fueran diferentes pero que la imagen de uno de los dos coincidiera o podría tener que las dos imágenes fueran diferentes. No que que la imagen fuera diferente a los dos límites que tengo. Esto ocurre, por ejemplo, en una función no imaginaros que me dan una función que yo tengo X uno. Si la X es menor que cero menos cinco x más tres Si la X es mayor que cero, imagínate, imaginaos que me dice que esto vale menos siete. Si la X es igual a cero, claro para X, igual a cero me da menos siete. Es diferente valor que con los límites. Cuando hay tienda cero tanto por la izquierda como por la derecha, estaríamos en este caso, en este caso de aquí. Vale, Qué pasa cuando la discontinuidad de salto infinito vale? Pues resulta que o un límite o el otro decir uno de los dos límites laterales es infinito. Vale uno de los dos y a lo mejor el otro no. Por ejemplo, podemos tener estos casos, no? Que en el primer caso el límite por la izquierda me dé finito, pero ni por la derecha me da infinito. No fijaros que eso se va hacia más infinito o en el segundo caso pasa algo parecido que por la izquierda me da finito, me da un número, pero por la derecha me da menos infinito. O al revés, que por la derecha me da un número y por la izquierda me da infinito o menos infinito. Es decir, tengo estas cuatro posibilidades. Tendría un límite, se tendría una discontinuidad de salto infinito? Vale, cuando tengo discontinuidad sintética. En el caso de antes también tengo una. Sí, dota vertical, pero sólo tengo la sído por un lado. Pero cuando discontinua de esa sintética es que los dos límites dan infinito o menos infinito, vale o uno más y el otro y el otro menos. Por tanto, tengo estas cuatro opciones también, no que los dos de infinito, que los dos den menos infinito o que uno de infinito. El otro, menos infinito. En todo caso, los límites laterales me tiene que dar justamente eso vale infinito, menos infinito. Cuando tengo esta situación tengo una sí, dota vertical y por tanto tengo discontinuidad sintética. Vamos a hacer algunos ejemplos. Por ejemplo, tengo encuentro el valor de K para que esta función sea continua. Vale, Antes hemos hecho en otros vídeos también ejemplos parecidos Fijaros que aquí deberíamos hacer el límite. Cuando X tiende a uno por la izquierda de la función, tiene que ser igual al límite. Cuando X tiende a uno por la derecha de la función y tiene que ser igual a uno. Vale, esto tiene que pasar si queremos que la X en el uno sea continua. No, porque nos fijamos que cuando la X es menor que uno es un polinomio por donde es con y cuando x x es mayor que uno, también es un polinomio. También es continuo. Vamos a mirar qué pasa en el boom. El límite. Cuando extiende a uno por la izquierda, nos cogeríamos. El primer término, por tanto, sería este de aquí. Cuánto me da este límite? Pues me da uno menos tres menos dos. Me daría K menos dos. Vamos a coger ahora el de la derecha? No. Cuando es la X es mayor que uno. Por tanto cogería tres. Sí. Cuál es la imagen en el uno? La imagen en el uno me va a dar uno k menos tres, es decir, K menos dos. Por tanto, si K menos dos tiene que ser igual a tres no, y es igual a K menos dos. Eso significa que la K tiene que ser igual a cinco. Aquí tengo la solución. Si la K es igual a cinco, los límites laterales coinciden con la imagen y por tanto en el uno será continuo. Vale, vamos con otro. Otro ejemplo dice encuentra valor de M para que la función tenga una discontinuidad sintética sintética significa que tiene una Sí. Dota vertical. Claro. Qué tiene que ocurrir? Pues tiene que ocurrir que el límite en el de la función en el tres sea más o menos infinito, Vale? O por la derecha y por la izquierda. Es decir, que los límites por la derecha, sea o más menos infinito, pero también por la izquierda. No, Los dos tienen que ser más o menos infinitos. Claro. Si yo hago el límite, qué me queda? El límite de esta función me queda tres por tres. Nueve menos cinco. Cuatro dividido. Y aquí me quedaría nueve más dos. Once. Once más tres m. Claro, para que esto me dé más o menos infinito. Está claro que esta expresión tiene que ser igual a cero. No, si no es igual a cero, no me va a dar infinito o menos infinito. Por tanto, si once tres m es igual a cero, eso significa que la M tendrá que ser menos once tercios. Ya tengo el valor que estoy buscando. Si las M es igual a menos once tercios, eso significa que tendré un límite donde dará más o menos infinito y por tanto, la discontinuidad será sintética.

El vídeo aborda los tipos de discontinuidad que se pueden encontrar en funciones matemáticas, explicando con ejemplos prácticos cómo identificar y diferenciar cada uno.1. **Discontinuidad evitable**: Ocurre cuando los límites laterales de una función en un punto específico coinciden, pero no coinciden con el valor de la función en dicho punto o este no existe. Se divide en dos casos: cuando la imagen es diferente al límite y cuando la imagen directamente no existe.2. **Discontinuidad de salto finito**: Se presenta cuando los límites laterales en un punto son distintos entre sí, pero ambos son números reales. Puede haber variantes donde la imagen de la función en ese punto concuerde con uno de los límites o sea diferente a ambos.3. **Discontinuidad de salto infinito**: Aparece cuando al menos uno de los límites laterales en un punto es infinito, lo que implica que la función tiene un comportamiento asintótico en ese punto. Hay cuatro posibilidades en función de si el límite es positivo o negativo desde cada lado.4. **Discontinuidad sintética**: Se da cuando ambos límites laterales son infinitos, ya sea en la misma dirección (ambos positivos o negativos) o en direcciones opuestas (uno positivo y otro negativo). Esto resulta en una asíntota vertical en la función.Para ilustrar estos conceptos, se dan ejemplos prácticos. Uno de ellos es encontrar el valor de "k" para que una función sea continua en un punto, lo cual implica igualar los límites laterales con el valor de la función en ese punto. Otro ejemplo trata sobre determinar el valor de "m" para que una función presente una discontinuidad sintética, lo cual implica que el denominador de la función debe anularse para que los límites sean infinitos.En resumen, el vídeo ofrece una guía detallada para entender y clasificar las discontinuidades en funciones matemáticas, proporcionando herramientas clave para el análisis de continuidad y comportamiento asintótico de las funciones.

Tipos de discontinuidad en funciones: evitable, salto finito, salto infinito y sintética. Ejemplos y análisis.

Tipos de discontinuidad en funciones: evitable, salto finito, salto infinito y sintética. Ejemplos y análisis.

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