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Inés

Posiciones relativas y problemas métricos l

Posiciones relativas y problemas métricos l.mp4

Matemáticas Ciencias Sociales +25

Tema 4. Ecuaciones de la recta en el plano

Hola de nuevo. Bienvenidos a la segunda clase teórica del tema de geometría en el espacio. Vamos a continuar. Exactamente por dónde lo dejamos? La última grabación Iris un poco perdidos. Vale. Bueno, ahora vamos a entrar en materia en lo importante del tema. Una buena nota en estos ejercicios de geometría, primero de todo, de dos planos. Cómo haríamos esto? Cómo calculamos la posición relativa entre dos planos? Pensar un momento antes de entrar en posiciones que pueden tener dos planos. Qué posiciones pueden tener dos planos? Bueno, pues si tenemos dos planos, vale dos planos. Vamos a coger dos hojas de papel. Si tenemos dos planos. Vale. Dos planos. Cómo pueden ser estos dos planos? Pues pueden ser paralelos. Los dos planos pueden ser paralelos. No sería una posible posición. Los dos planos pueden estar confundidos, Vale? Pueden estar superpuestos o los dos planos pueden formar una recta como estos dos planos de aquí. Entonces, si tenemos las dos ecuaciones generales de los dos planos, vale, con las dos ecuaciones generales creamos un sistema de este sistema. Vale, calculamos qué tipo de sistema es aplicando los mecanismos que vimos en el tema de matrices. Entonces, a partir de este sistema podemos generar una matriz y de esa matriz calculamos, estudiaremos y o sea, estudiaremos el tipo de sistema. Si es un sistema compatible, determinado, compatible, indeterminado incompatible. Vale, entonces tenemos este sistema de dos ecuaciones y de tres incógnitas. Vale, entonces, como es un sistema de tres ecuaciones, perdón, de dos ecuaciones y de tres incógnitas sabemos ya de primeras por lo que vimos en el primer tema, que será imposible que sea un sistema compatible determinado. Porque para que sea determinado el rango de la matriz asociada y de la ampliada tiene que ser igual al número de Có tres. Porque es imposible que con dos ecuaciones tengamos un rango igual a tres imposible. Por lo tanto, tendremos los sistemas compatibles en determinado hablamos y estudiamos este sistema de aquí. Vale, La matriz de este sistema será este caso de aquí. Sin embargo, si encontramos que se trata de un sistema compatible y determinado con dos grados de libertad, vale, es decir, que de nuestra matriz de dos filas tachamos una por completo. Vale, esto significa que los dos planos son coincidentes, vale, coincidentes o confundidos. Vale, que están uno, están superpuestos. Sin embargo, si encontramos un sistema incompatible. Es decir, que al resolver los tra Mateu vale, significa que tenemos un sistema incompatible. Por lo tanto, los dos planos serán paralelos. Así es como se estudia la posición relativa entre estudiar la posición relativa entre tres planos. Vale en otra vez las diferentes posiciones que pueden tener tres planos. Y cómo lo resolveremos? Bueno, si tenemos las ecuaciones generales de los tres planos, vale, que son la ecuación de Pi uno Pi dos y tres? Vale, esto también Resolveremos este sistema si al resolver este sistema encontramos que se trata de un sistema compatible determinado. Perdón? Un sistema compatible determinado. Esto quiere decir que los tres planos se interceptan en un punto. Vale, es decir, que la intersección de los tres planos será un punto. Vale. Por lo tanto, si resolvemos el sistema, nos dará las coordenadas de un punto que será la intersección entre los tres planos. Si al resolver el sistema el sistema encontramos un sistema compatible indeterminado con un grado de libertad. Tenemos dos posibles opciones o que los tres son secantes en una recta vale. O que dos planos son superpuestos y son secantes al tercero imaginaros geométricamente e intentar dibujar qué significarían estos conceptos, vale? Y es importante que sepáis diferenciar, lo veremos haciendo ejercicios. Si si encontráis un sistema compatible indeterminado de un grado de libertad, tendréis que saber diferenciar en si son los tres secantes en una recta o si son los o si son dos superpuestos y secantes con el tercero. Bueno, en el caso que encontremos un sistema compatible en un determinado de dos grados de libertad significará que los tres planos son superpuestos y coins están los tres superpuestos. Sin embargo, si tenemos un sistema incompatible, tenemos las diferentes. Este plano de aquí se inter secta con este plano de aquí en una recta plano este plano y este plano, esto significa que son secantes dos a dos. Vale. Otra opción sería que los que dos planos sean paralelos y son secantes al tercero. Es decir, que tenemos dos planos completamente paralelos y estos dos planos, pues son secantes, son paralelos. Y la última sería que dos planos son coincidentes y son paralelos al tercero. Ésta serían las opciones para si tenemos un sistema incompatible. Y es importante que sepáis esto bien, que tengáis esto bien interiorizado, vale? Para poder discutir la la posición relativa entre dos rectas. Esto ya parece que se complica, pero sigue siendo muy sencillo Por las ecuaciones de las rectas. Hemos visto que una manera de definir las rectas es por la intersección entre dos planos. No, porque hemos visto que dos planos general, dos planos no paralelos generan una recta. Entonces, si nos dan dos rectas Vale, si estudiamos el rango de esta matriz, vale, los rangos de estas de estas matrices aplicando el teorema de Rusia pro Venus. Si encontramos qué rango de la sociedad es tres y de la empleada es tres. Y tenemos tres incógnitas. Es decir, que tenemos un sistema compatible determinado significa es tres. Tendremos un sistema incompatible, obviamente porque los rangos son diferentes. Un sistema compatible indeterminado. Por lo tanto, si los dos rangos son iguales pero son iguales a dos, Vale, sería un sistema. Entonces las dos rectas serían coincidentes. Pero si el rango sepáis que si el rango Si los rangos son tres las reglas. Si los dos rangos son dos. Las rectas son coincidentes y son un rangos tres. Y el otro rango es cuatro. Se cruzan, vale, se cruzan. Quiere decir que una recta va por aquí y la otra recta va por aquí y no se tocan en ningún punto. Están separadas en el espacio y ahora vamos a estudiar la posición relativa entre una recta y un plan. Pensad por un momento las diferentes posiciones que pueden tener una recta y un plan. Pues muy sencillo. Puede ser que tengamos la recta, o sea, el plano y la recta confundidos. Vale que tengamos el plano y la recta que se interceptan en un punto o que sean los dos paralelos y un tercer y el tercer y el plano vale por su educación general. También calculamos, estudiamos el tipo de sistema. Si es un sistema compatible determinado, se cortan en un punto. Es decir, que tendremos el plano y la recta que se genera se corta en un punto. Es decir, tendremos el plano. Vale. Tendremos nuestro plano aquí y la recta que se cortará en un punto. Perdón por muy recta, no muy recta, pero bueno, sería este ejemplo de aquí. Vale, Entonces, en el caso de tener un sistema compatible indeterminado, significa que la recta está contenida en el plano. Es decir, que son superpuestos. El plano y la recta. Bueno, que la recta está en el plano. O sea, no serán superpuestos porque el plano no es igual que la recta. Pero bueno, que la regla está contenida en el plano. Vale, y si el sistema es incompatible, significa que la recta y el plano son paralelos. Ahora vamos a ver la ecuación de un haz de planos de una recta. Antes hemos visto aquí Perdón aquí Vale, que el conjunto de planos que forma la misma recta se denomina haz de planos, no? Por lo tanto, la ecuación del haz de planos sería la ecuación de un plano lana. La ecuación del otro plano. Sí, desarrolláis este sistema y lo reís. Os daría una ecuación en función del A. Anda que determinaría todas las ecuaciones. O sea, todos los planos que generan esa recta. No?

El texto presenta una explicación detallada sobre cómo estudiar la posición relativa entre planos y rectas en la geometría del espacio. Inicia con el análisis de la posición relativa entre dos planos, indicando que pueden ser paralelos, coincidentes (superpuestos) o secantes formando una recta. Para determinar su relación, se propone crear un sistema de ecuaciones a partir de las ecuaciones generales de los planos, formar una matriz con ellas, y analizar el tipo de sistema resultante (compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible) usando el rango de la matriz asociada.Luego, se extiende el análisis a la interacción entre tres planos, donde las posibilidades incluyen que se intersecten en un punto, sean secantes en una recta, dos sean coincidentes y secantes al tercero, sean completamente superpuestos, sean secantes dos a dos, dos sean paralelos y secantes al tercero, o dos sean coincidentes y paralelos al tercero.Posteriormente, se analiza la posición relativa entre dos rectas, utilizando el rango de las matrices asociadas a sus ecuaciones para determinar si son coincidentes, se cruzan (no se tocan en ningún punto) o tienen alguna otra relación.Finalmente, se examina la relación entre una recta y un plano, explicando que pueden ser coincidentes, intersectarse en un punto, o ser paralelos. También se introduce el concepto de haz de planos, que son aquellos planos que generan la misma recta, y cómo determinar su ecuación.En resumen, el texto ofrece un marco teórico para entender las diversas relaciones espaciales entre planos y rectas mediante sistemas de ecuaciones y análisis de matrices, crucial para resolver problemas de geometría en el espacio.

Posiciones relativas entre planos en geometría espacial

Resumen con marca de tiempo

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