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Santi

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Martina

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Secundaria - Matemáticas

Tema 8: Sucesiones. Término general y forma recurrente. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones

bien, pues seguimos, vamos a seguir con el cinco, que es el interés simple interés compuesto, una de las grandes aplicaciones de las progresiones aritméticas y geométricas. Veamos un ejemplo para modelar exactamente en qué consiste esto del interés simple y el interés compuesto. No entre otros tipos de intereses que normalmente los bancos, las entidades bancarias nos ofrecen cuando queremos rentabilizar dinero. Cuando estamos haciendo tenemos una hipoteca, un préstamo y queremos hacer amortizaciones. Imaginemos que Pablo ha recibido una herencia y que va al banco a poder. Bueno, pues disponer de su dinero y quiere rentabilidad de este dinero. Vale, En todos estos productos financieros no. A Pablo le han hablado de la tasa anual de equivalente el TAE no? Y le han dicho que bueno, pues que hay en cada uno de estos productos, pues tiene una duración del periodo, tiene unos beneficios, etc, etc. Claro, Pablo, antes de decidirse por dónde va a meter su dinero? Lo que hace es pensar, no? Y analizar si lo va a poner a interés simple, no? Si quiere que su producto produzca un interés simple o que, en cambio lo haga a interés compuesto, no de durante varios años es decir, que el dinero que vaya obteniendo pues lo vaya volviendo otra vez a rentabilizar, claro, para interés simple el interés simple cuando se produce el interés siempre se produce cuando los beneficios que obtenemos no los recogemos al acabar el periodo y no se reinvierten en como capital, no en la nueva inversión. En este caso tenemos un interés no final, que es una cantidad que se obtiene al final del dinero. Un capitán inicial, en este caso veis la formulita no C su PI sería el capitán inicial durante un periodo que se expresa en años, que sería la T y a un interés, que es el porcentaje que es anual. No es R entre cien. Por tanto, si aplico esta formulita, no capital inicial por por el tiempo, por el erre entre cien por el interés entre cien obtengo el interés al final del periodo, que sería interés simple. Por ejemplo, si a Pablo no decidiera invertir mil euros a un interés del tres por ciento anual durante cinco años, pues obtendría ciento cincuenta euros de beneficios al acabar el periodo, simplemente tendría que sustituir esos valores en mi fórmula. Claro, si a veces el periodo de inversión donde se obtiene los beneficios no es anual, sino que es semestral. No sería la mitad, sería cada seis meses. Es cuatrimestral cada cuatro meses o trimestral, no cada tres meses, incluso mensual, que sería cada doce meses. Por tanto, el interés, en lugar de ser un interés anual, deberíamos dividir no por o por dos o por tres o por cuatro por doce en función de cuando se obtienen este dinero. Vale. Por ejemplo, no imaginamos que tenemos dos mil euros y lo queremos invertir en un interés anual del cinco por ciento durante dos años. Pero los beneficios queremos saberlos cada mes, no cada mes. Qué beneficios obtendríamos? Pues para eso duplicamos la fórmula, pero ahora hemos de multiplicar por uno entre doce. Este este interés, no la r no el r por ciento multiplicarlo por uno entre doce. Por tanto, al final cada mes nos iría dando un interés del dieciseis coma seis euros. Vale. Qué ocurre con el interés compuesto? El interés compuesto es cuando los beneficios de esta inversión se van incorporando, no como capital en el siguiente periodo, de manera que tú no sacas el interés, no obtienes el dinero, sino que lo vas reinvirtiendo. Evidentemente, esto hace que el capital inicial sea mayor de manera continuada y al final los intereses, pues sean mucho mayores. Es decir, que lo que tenemos es un capital final, que es lo que obtenemos a partir de un capital inicial, no el CSU durante un periodo de años, que sería un periodo expresado en años, que sería te a un interés anual, no? Que es la R. Claro. Fijaros que esta n aparece porque pasa lo mismo que antes. No, porque n es el número de periodos de capitalización. A lo mejor me interesa que la reinversión de mi interés sea mensual, no? Entonces esta n sería un doce, o sea, semestral. Entonces la N sería dos. Claro. Esos periodos de capitalización son los periodos en los que se obtiene el beneficio de la inversión realizada y esta inversión se vuelve a poner como capital inicial. Esta estos periodos pueden ser diarios mensuales, bimensuales, etc. No si los intereses se abonan semestralmente, no como un año tiene dos semestres, N tienen que ser dos. Si los intereses se abonan trimestralmente, pues como un año tiene cuatro trimestres, pues n tienen que ser cuatro. Y así consecutivamente. Vamos a hacer un ejemplo. Imaginemos que tenemos dos mil euros, no? Y lo queremos invertir a interés compuesto a un tres por ciento anual con donde el periodo es semestral. El periodo de comunicación es semestral. Cuánto dinero se obtiene al quinto año? No, cuando han pasado cinco años? Pues si aplico la formulita, pues evidentemente el capital inicial es dos mil. El interés es un tres y como es semestral tendré que poner la N igual a dos y la T es igual a cinco porque son los años, calculo y me da dos mil trescientos veintiuno. Euros como capital final. Por tanto, en cinco años no se han ganado trescientos veintiuno. Euros. Vamos a hacer otro ejemplo. Alberto quiere invertir cinco mil euros durante cuatro años a un cinco por ciento de interés anual. Quiere saber la diferencia entre hacerlo? Interés simple o interés compuesto? Cuál le beneficia mejor? Bueno, vamos a verlo. Si lo hace a interés simple, pues simplemente aplicando la formulita obtenemos que obtener intereses, mil euros. Pero si lo hace a interés, compuesto como parte de cinco mil euros, al final obtiene un capital final de seis mil setenta y siete euros. por tanto, evidentemente obtiene más intereses, no más más beneficio. Lo que ocurre es que tendrá que tener en cuenta otros gastos de gestión que a lo mejor al hacer capital al realizar interés compuesto a lo mejor tiene en comparación con interés simple. Vale, pues como conclusiones, qué podemos decir? Pues podemos decir que evidentemente, el interés simple e interés compuesto son dos maneras no de poder rentabilizar nuestro dinero en la en la, digamos, en utilizando profesiones aritméticas o geométricas que estas progresiones evidentemente aparecen cuando tenemos sucesiones de números que tienen una cierta relación entre ellos. No cuando hay siempre se suma al mismo. Es una profesión aritmética, cuando siempre se multiplica por el mismo número. Es una progresión geométrica que incluso hay sucesiones, no que no tienen término general y que por tanto, no se puede saber. No si es ni aritmética ni geométrica, ni tampoco calcular el término general. Pero sí que hay sucesiones que tienen términos recurrentes, una relación recurrente entre los términos y por tanto, aunque no tenga término general. Pero se puede saber relación entre ellos. Y podemos decir que tanto las sucesiones como las progresiones no, en general, se aplican a diferentes campos como la física o las finanzas, no o la informática o, por ejemplo, el análisis de de la de la computación. No la conocemos, la programación de programas o para modelar fenómenos naturales. También se utilizan las progresiones para la meteorología, por ejemplo, o en diferentes aspectos. Es decir, que las progresiones aritméticas y geométricas aparecen por todos lados.

El texto aborda la diferencia entre interés simple e interés compuesto, destacando su importancia en el ámbito financiero, especialmente en inversiones y préstamos. - **Interés Simple**: Se define como el interés ganado sobre el capital inicial únicamente. La fórmula para calcularlo involucra el capital inicial, el tiempo de inversión en años, y la tasa de interés anual. La característica principal es que los intereses generados no se reinvierten.- **Interés Compuesto**: A diferencia del interés simple, los intereses generados se reinvierten, generando a su vez más intereses. Esto resulta en un crecimiento exponencial del capital inicial. La fórmula para calcularlo toma en cuenta el capital inicial, la tasa de interés anual, el número de periodos de capitalización por año, y el tiempo total de la inversión. Es particularmente ventajoso para el inversor a largo plazo debido a su capacidad de acumular una mayor cantidad de intereses comparado con el interés simple.El texto también ilustra la aplicación de progresiones aritméticas y geométricas en el cálculo de estos intereses, señalando la relevancia de estas progresiones en diversos campos como la física, finanzas, informática y meteorología. Se mencionan ejemplos prácticos para explicar cómo estos conceptos se aplican en situaciones reales de inversión, resaltando la importancia de considerar el tipo de interés y la frecuencia de capitalización para maximizar los beneficios de una inversión.

Interés simple e compuesto: diferencia y aplicaciones

Interés simple e compuesto: diferencia y aplicaciones

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