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Inés

Derivadas II - Función derivada

Derivadas II - Función derivada.mp4

Matemáticas Ciencias Sociales +25

Tema 6. Introducción al cálculo de derivadas

de la vida. La función derivada es aquella función F prima de X. Qué hace que que perdón? Que da el valor en cualquier punto a la derivada de F. F. De X. Vale, se define con la misma ecuación que hemos visto antes. Claro, como estamos haciéndolo en un punto aleatorio A es lo mismo x y a al final son puntos aleatorios. Entonces se describe así. Vale, de la misma manera, para hallarla se tendría que hacer el límite. Pero estos son límites muy complejos que pueden llegar a complicarse mucho y gracias a Dios ya los matemáticos anteriores ya no se han desarrollado una tabla de convalidaciones entre derivadas. Entonces tenemos, por ejemplo, la deriva de X es uno La deriva X cuadrado es en dos X. Vale, esto lo vais a ver. Tenéis una tabla al final de los del, del, de los apuntes que me salía de los apuntes con toda la tabla de derivadas. Vale con cada una de las relaciones entre la función y y su función derivada, es importante que os aprendáis, sobre todo las de polinomios, la de elevado a X un poquito, que estén que las de senos y co senos no suelen entrar, pero bueno, tenerlas en cuenta, no darle tanto énfasis. Pero el logaritmo sí vale estudiarla, porque es importante. Luego, aparte de eso, que son las las derivadas lo que llaman las derivadas inmediatas, esas tablas, las derivadas inmediatas para seguir aplicándolas, para poder derivar más complejas. Tenemos que aplicar estas cuatro propiedades que simplemente si yo tengo por una escalar, simplemente derivo a la función. Si yo tengo una función que es K por F de X pues entonces solamente dedo F f prima X no. Si la función es la suma de dos funciones, por ejemplo, dos x tres más tres x cuadrado. Pues entonces Debra dos x, que es dos y tres x cuadrado, que es seis X. Si no la he visto todavía. Bueno, pues lo vais a ver luego que son muy fáciles la multiplicación. Lo que hacemos es la derivar del primero por el segundo, sin derivar más la derivada más. El primero sin derivar por la deriva del segundo. Vale, el tercero y último es el cuarto y último. Es más importante las fracciones. Vale la hora de la división. En cuando dividimos dos funciones. La derivada es más compleja es la derivada del primero del de arriba vale de F de arriba por el segundo, sin derivar menos la derivada de. O sea, perdón, menos El primero es derivar por la derivada es de abajo y esto todo entre el de abajo, al cuadrado. Vale, es más complejo, pero simplemente aplicando estas cuatro cosas tenemos nuestra Vamos a tener, vamos a poder resolver todas las derivadas que nos planteen. El tema de llevadas que vamos a hacer es el ejercicio diez de dos mil dieciseis, vale. Y nos dice así Bueno, nos dan esta función y nos pide que estudiemos la continuidad y deriva de la función. Vale, entonces para siempre cuando estuvimos continuidad de la debilidad de la función. Debilidad de la función Perdón, Lo que vamos a buscar primero es la continuidad, porque si no es continua, no es derivado. Entonces ya nos quitamos dos pájaros de un tiro. En este caso solamente puede ser discontinua en X igual a cero. Entonces, si son ante fases discontinua en X, igual a cero vamos a buscar los límites. Cuando X tiende a cero por la izquierda, el límite cuando X tiende a cero por la derecha en cuando tienden a cero por la izquierda. Tenemos este que es X cuadrado menos dos x más dos X Perdón. Y este es igual a cero y tenemos menos X cuadrado más tres X, que es igual a cero. Entonces es es con no en los reales. Vale, ahora vamos a buscar si es deriva, vale, para ver si es deriva. Vamos a hacer la función derivada. La voy a poner aquí porque luego la vamos a usar también en el segundo apartado, que es dos x más dos e menos dos x tres, tres y X es menor que cero. Y si X es mayor o igual que cero Vale, entonces va F prima de cero por la izquierda, está aquí que se acerca por la izquierda, es dos y esto tendría que ser igual a F prima de cero por la derecha, que es igual a tres. Al no ser iguales, es deriva en todos. Bueno, eh, los reales menos en el cero que hemos visto que no al no coincidir como no coincide, deriva ahora en todos los reales, menos en el cero que no coincide. Entonces nuestra respuesta al primer apartado es esta. Vale, damos esa respuesta en el primer parte. Vamos al segundo apartado. Segundo apartado, nos dice determine los valores de A e siendo a un número real para los cuales la pendiente de la recta tangente a la gráfica f de x en el punto de en el punto X igual a o si apuntamos X igual a le dice Es m igual a menos dos en M es igual a menos, menos dos. Vale, dice, calcule para cada uno de los valores de obtenidos la recta tangente a la gráfica f de x en el punto es de las tizas X igual a vale. O sea, que aparte de que veamos qué a tenemos y que calculemos, si se puede en la a su recta tangente. Vale, entonces vamos a ello. Para ello tenemos dos posibilidades que esté en este bueno y que esté en éste y esté en éste, que en ese igual en ambos. Entonces sabemos que la pendiente es igual a f prima de X. Con ello esto es igual. Nos da a dos. Nos produce dos ecuaciones que son dos a más dos es igual a menos dos y menos dos. A más tres es igual a menos dos vale. Con esto sacamos, pasamos el dos aquí, que nos queda menos cuatro. Entre dos es menos dos, o sea, igual. Al menos dos. Y en este pasamos el tres aquí, que es menos cinco. Entre menos dos, que nos queda a igual. A cinco menos cinco cuartos. Vale, porque nos quedan menos cinco. Entre menos dos salen menos. Perdón. Cinco genios ahí, menos cinco. Entre, entre menos dos, cinco cinco. Medio. Claro. Vale, Pues ya tenemos los dos puntos. Y ahora hay que comprobar que estos puntos estén en sus respectivos intervalos. El A menos dos es igual, es menor que cero. Sí. Entonces nos vale a cinco medios, que es dos coma cinco es mayor que cero. Sí. Entonces ese punto también nos vale. Ahora vamos a calcular su recta tarjeta por separa. A menos dos. Vale. Pues para A menos dos. Vamos a coger F de A. F de menos dos. Vale, en este caso. Y vamos a ver que dos al cuadrado. Cuatro más, menos, más, dos. Perdón. Dos por menos dos, que es igual a menos cuatro menos que a cuatro menos cuatro, que esto es igual a cero. Bueno, pues tenemos que f menos dos es cero. Vale. Y ahora con F menos dos igual a cero tenemos que y es igual a f prima de A. Vamos a ponerla aquí como ecuación general. Y es igual a f prima de a X menos a más F de A. Vale. Por qué la pongo ahí? Porque me interesa que como la vamos a utilizar varias veces, no escribirla así varias veces. Entonces tenemos menos dos X. Sí, la pendiente es menos dos. El punto también es menos dos más cuatro más dos x dos, que esto es igual a y es igual. A menos dos x menos cuatro. Bueno, pues aquí tenemos nuestra primera recta tangente. Y ahora vamos a nuestra segunda recta tangente. Vale, pues en la segunda recta tangente se pone aquí marcar esto. Vas a hacer otro aquí para que lo tengamos a igual a cinco medios, igual que antes. F de cinco medios. Esto es igual. En el caso, cogemos. Es esta menos veinticinco cuartos más quince medios. Vale, esto es igual a treinta menos veinticinco. Cinco partido en cuatro, cinco cuartos. Y con esto lo metemos en nuestra ecuación y nos queda y es igual a menos dos de nuestra pendiente por X menos cinco medios cinco cuartos es que esto es igual a menos dos x más cinco más cinco cuartos que por último nos queda que y es igual a menos dos x más veinticinco cuerpos. Ya tenemos nuestras soluciones que son tenemos dos posibilidades de A y dos rectas que son esta y esta con sus respectivos puntos y con esto ya está terminado el problema.

El texto explica conceptos fundamentales y procedimientos para calcular derivadas en matemáticas. La función derivada \(F'(x)\) se obtiene aplicando un límite a la función \(F(x)\) y se puede hallar utilizando una tabla de derivadas inmediatas para funciones comunes. Además, se introducen cuatro propiedades esenciales para derivar expresiones más complejas: derivación por escalar, suma, multiplicación y división de funciones.Para aplicar estos conceptos, se presenta un ejercicio que involucra estudiar la continuidad y derivabilidad de una función en un punto específico, seguido de la tarea de determinar valores para los cuales la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto dado cumple con una condición específica, y finalmente calcular dichas rectas tangentes.La solución del ejercicio demuestra el procedimiento para verificar la continuidad y derivabilidad de la función, que se basa en la igualdad de límites y derivadas en un punto. Posteriormente, se resuelve la parte del problema que requiere encontrar valores específicos para \(A\) que satisfagan la condición dada para la pendiente de la recta tangente. Finalmente, se calculan las ecuaciones de las rectas tangentes para los valores de \(A\) encontrados, utilizando la fórmula de la recta tangente y los resultados previos.

Guía de SEO: Derivadas, continuidad y pendientes en matemáticas.

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